k:Knd, l:IdLnk, ds:x:Id fp Type, da:a:Knd fp Type, f:(IdTop) List, x:Id, k1:Knd,
d1:x:Id fp Type, d2:a:Knd fp Type, f1:Top.
ds || d1
 da || d2
 (with declarations 
 (ds:d1
 (da:d2
 (effect of k1(v) is x := f1 s v
 (||+ with declarations 
 (||+ ds:ds
 (||+ da:da
 (||+ k(v) sends f s v on link l) 

latex

Definitions

x:A. B(x), P  Q, f || g, A ||+ B, with declarations ds:dsda:daeffect of k(v) is x := f s v, with declarations ds:dsda:dak(v) sends f s v on link l, P & Q, M1 || M2, ma-frame-compatible(A;B), mk-ma, , x : v, M1 ||decl M2, 1of(t), 2of(t), Prop, b, x  dom(f), f(x), deq-member(eq;x;L), reduce(f;k;as), false, Y, if b t else f fi, t  T, ma-frame-compat(A;B), xdom(f). v=f(x)   P(x;v), M.rframe(A.pre p for a), M.frame(k affects x), M.aframe(k affects x), M.rframe(A.effect f of k on y), M.sframe(k sends <l,tg>), M.bframe(k sends on l), M.rframe(A.sends tfL of k on l), P  Q, z != f(x)  P(a;z), P  Q, x. t(x), a:A fp B(a), False, P  Q, x(s)

Lemmas

assert wf, deq-member wf, assert of bor, or functionality wrt iff, false wf, deq property, l member wf, map wf, pi1 wf, fpf-compatible wf, Knd wf, Kind-deq wf, Id wf, id-deq wf, top wf, fpf wf, IdLnk wf